Calculator Black-Scholes

Ce este un calculator de prețuire a opțiunilor Black-Scholes?

Un calculator de prețuire a opțiunilor Black-Scholes este un instrument care calculează valoarea teoretică corectă a unei opțiuni call și put europene din cinci variabile de intrare, folosind modelul Black-Scholes: prețul spot al activului suport, prețul de exercitare, timpul până la expirare, volatilitatea și rata dobânzii fără risc. Modelul Black-Scholes este formula cu soluție închisă care transformă aceste variabile într-un singur preț teoretic, valoarea pe care o opțiune ar trebui să o aibă astăzi conform ipotezelor modelului. A fost publicat în 1973 de Fischer Black și Myron Scholes în lucrarea lor "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", cadrul fiind extins în același an de Robert Merton, lucrare recunoscută prin Premiul Nobel pentru Științe Economice din 1997, acordat lui Scholes și Merton, Black decedând în 1995. Versiunea care adaugă un randament continuu al dividendului este numită adesea modelul Black-Scholes-Merton. Pe lângă cele două prețuri, calculatorul returnează cele cinci Greeks ale opțiunii, indicatorii de senzitivitate care arată cum reacționează prețul atunci când se schimbă fiecare variabilă, motiv pentru care un singur contract european folosit în tranzacționarea de opțiuni produce șapte rezultate dintr-o singură trecere, nu doar unul.

De ce este important calculatorul Black-Scholes pentru trading?

Calculatorul Black-Scholes este important pentru trading pentru că oferă unui trader valoarea teoretică corectă și senzitivitatea la risc a unei opțiuni înainte de a o cumpăra sau vinde, transformând o primă cotată în ceva ce poți evalua, nu doar accepta. Prețul unei opțiuni nu este evident doar din activul suport: acesta combină prețul spot, prețul de exercitare, timpul rămas, volatilitatea și rata dobânzii într-o singură cifră, iar fără un model nu există nicio metodă de a spune dacă prima de pe ecran este ieftină sau scumpă față de valoarea corectă. Prin prețuirea contractului din aceste cinci variabile, calculatorul răspunde la întrebarea care contează în momentul deciziei: dacă piața cere un preț corect pentru riscul pe care urmează să ți-l asumi. Traderii apelează la el înainte de a plasa ordinul: pentru a compara o cotație live cu prețul teoretic, pentru a vedea cum ar reacționa valoarea dacă s-ar schimba volatilitatea, timpul sau ratele, și pentru a înțelege Greeks care vor determina poziția după ce o dețin. Citirea valorii corecte în primul rând este același obicei conștient de risc pe care tranzacționarea online responsabilă îl cere pentru orice instrument cu leverage.

Cum folosești calculatorul Black-Scholes?

Ca să folosești calculatorul Black-Scholes, introdu prețul spot, prețul de exercitare, zilele până la expirare, volatilitatea și rata fără risc, iar instrumentul returnează prețul teoretic al opțiunii call și put, împreună cu cele cinci Greeks.

Pașii pentru a folosi calculatorul Black-Scholes sunt enumerați mai jos:

1. Introdu prețul spot. Acesta este prețul curent de piață al acțiunii sau indicelui suport, notat în formulă cu S.
2. Introdu prețul de exercitare. Acesta este prețul la care opțiunea poate fi exercitată, notat cu K, și este reperul față de care se măsoară prețul spot.
3. Setează zilele până la expirare. Acesta este numărul de zile calendaristice rămase până la expirarea opțiunii, pe care instrumentul îl convertește într-o fracțiune de an.
4. Introdu volatilitatea. Aceasta este volatilitatea anualizată așteptată a activului suport, exprimată procentual, de obicei volatilitatea implicită pe care piața o încorporează în preț.
5. Introdu rata fără risc. Aceasta este rata anuală a dobânzii pentru un activ sigur, cum ar fi o obligațiune guvernamentală pe termen scurt, introdusă procentual.

În secțiunea Avansat, poți adăuga un randament al dividendului pentru o acțiune sau un indice care plătește dividende, poți comuta baza de numărare a zilelor între 365 de zile calendaristice și 252 de zile de tranzacționare, și poți seta moneda; nu există un comutator call/put pentru că instrumentul prețuiește ambele simultan și recalculează fiecare rezultat când apeși Calculate.

Ce formulă folosește calculatorul Black-Scholes?

Calculatorul Black-Scholes folosește formula Black-Scholes, care prețuiește o opțiune call și una put pornind de la doi termeni intermediari, d1 și d2, trecuți prin distribuția normală cumulativă și combinați cu prețul spot și prețul de exercitare actualizate.

În aceste formule, S este prețul spot, K este prețul de exercitare, T este timpul până la expirare exprimat în ani (zilele împărțite la bază), σ (sigma) este volatilitatea, r este rata fără risc, iar q este randamentul dividendului; N() este distribuția normală cumulativă, așa că N(d2) este, în linii mari, probabilitatea neutră la risc ca opțiunea call să expire in-the-money. Înlocuind cu cazul at-the-money pe un an, d1 = [ln(100/100) + (0,05 − 0 + 0,20²/2) × 1] / (0,20 × √1) = 0,35. Pentru că un browser nu are tabele de probabilitate, calculatorul calculează N(d) cu o aproximare polinomială standard (Abramowitz și Stegun 26,2.17), precisă la mai bine de o parte din zece milioane. Formula este valabilă doar pentru o opțiune europeană și presupune că volatilitatea și rata dobânzii rămân constante pe durata de viață a opțiunii.

Care este un exemplu de calcul Black-Scholes?

Un exemplu de calcul Black-Scholes este o opțiune call at-the-money pe un an, în valoare de $10,45, calculată astfel:

1. d1 și d2. Cu spot $100, strike $100, un an, volatilitate 20% și rată 5%, T = 1 și σ√T = 0,20, deci d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) / 0,20 = 0,35 și d2 = 0,35 − 0,20 = 0,15.
2. Probabilitățile normale. N(0,35) = 0.6368 și N(0,15) = 0.5596, iar factorul de actualizare este e^(−0,05) = 0.9512.
3. Prețul opțiunii call = 100 × 0.6368 − 100 × 0.9512 × 0.5596 = 63,68 − 53,23 = $10,45.
4. Prețul opțiunii put = $5,57, care rezultă din paritatea put-call, Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

Scenariul este o opțiune europeană cu preț de exercitare la bani (at the money) și fără dividend, iar calculatorul returnează $10,45 pentru call și $5,57 pentru put, aceleași două cifre pe care le produce exemplul calculat manual.

Cum citești rezultatul calculatorului Black-Scholes?

Citești rezultatul calculatorului Black-Scholes privind prețul opțiunii call și put unul lângă altul, apoi verificând moneyness (raportul dintre prețul spot și prețul de exercitare, S/K) și delta, care împreună îți spun unde se situează opțiunea și cum se va comporta. Moneyness decide cât din preț este valoare intrinsecă reală și cât este valoare de timp, în timp ce delta îți spune cât de strâns urmărește opțiunea activul suport.

În exemplul at-the-money, delta de +0.6368 înseamnă că opțiunea call câștigă circa $0,64 pentru fiecare $1 cu care crește activul suport, semnătura unei opțiuni cu preț de exercitare aproape de bani. Indiferent de moneyness, o regulă se aplică mereu: theta costă cumpărătorul bani în fiecare zi, circa $0.0176 pe zi pentru această opțiune call, pentru că timpul lucrează împotriva oricui deține opțiunea. Citește rezultatul ca pe o fotografie a valorii corecte și a comportamentului actual, apoi cântărește-l față de cotația de piață înainte de a plasa tranzacția.

Cum afectează volatilitatea un calcul Black-Scholes?

Volatilitatea afectează direct un calcul Black-Scholes pentru că o volatilitate mai mare crește atât prețul opțiunii call, cât și al opțiunii put, și este variabila față de care prețul este cel mai sensibil, măsurată prin Greek-ul vega. Mai multă volatilitate înseamnă o gamă mai largă de rezultate posibile pentru activul suport, deci o șansă mai mare ca opțiunea să expire in-the-money, ceea ce valorează mai mult pentru deținătorul unei opțiuni call sau put. Este de asemenea singura variabilă pe care nu o poți pur și simplu căuta: prețul spot, prețul de exercitare, timpul și rata sunt toate observabile, dar volatilitatea este o prognoză. Traderii folosesc de obicei volatilitatea implicită pe care piața o încorporează deja în acea opțiune, mai degrabă decât volatilitatea istorică pe care activul suport a arătat-o în trecut, pentru că volatilitatea implicită reflectă ce așteaptă piața pe viitor. Acesta este motivul pentru care volatilitatea este variabila decisivă în prețuirea opțiunilor: o mică schimbare a cifrei introduse mișcă prețul teoretic mai mult decât o schimbare echivalentă în orice alt câmp, așa că o estimare onestă a volatilității pieței contează aici mai mult decât oriunde altundeva în model.

Care sunt limitele calculatorului Black-Scholes?

Limita principală a calculatorului Black-Scholes este că produce o estimare teoretică, nu un preț de piață, iar acea estimare este la fel de bună precum volatilitatea pe care i-o furnizezi. Modelul prețuiește o opțiune curată, idealizată, așa că mai multe caracteristici ale unei piețe reale rămân în afara lui. Ignoră spread-ul bid-ask, așa că nu vei tranzacționa niciodată efectiv la valoarea unică corectă pe care o raportează. Presupune volatilitate constantă la orice preț de exercitare, lucru pe care piețele reale îl contrazic prin skew-ul de volatilitate sau smile, unde volatilitatea implicită diferă în funcție de preț de exercitare și de expirare, o abatere bine documentată, tratată în cartea lui Hull "Options, Futures, and Other Derivatives". Tratează dividendele ca pe un randament continuu și uniform, nu ca pe dividendele discrete care sunt plătite de fapt la date fixe. Și prețuiește doar opțiuni europene, cele care pot fi exercitate doar la expirare, așa că nu surprinde valoarea exercitării anticipate a opțiunilor americane, comune la acțiunile individuale din SUA, care sunt prețuite în schimb cu arbori binomiali, metoda introdusă de Cox, Ross și Rubinstein în 1979. Presupune de asemenea o rată a dobânzii constantă și nu spune nimic despre dacă o tranzacție este o idee bună. Tratează rezultatul ca pe o valoare de referință bine fundamentată cu care să compari o cotație, nu ca pe o garanție a ceea ce vei plăti sau încasa, și ține minte că este o informație educațională, nu un sfat de investiții.

Cum calculează calculatorul Black-Scholes cele cinci Greeks ale opțiunii?

Calculatorul Black-Scholes calculează cele cinci Greeks ale opțiunii, delta, gamma, theta, vega și rho, fiecare măsurând cum reacționează prețul opțiunii atunci când se schimbă o variabilă, iar celelalte rămân fixe. Acestea sunt semnătura multi-rezultat a calculatorului, iar citirea lor îți spune cum se va comporta poziția odată ce o deții.

Citește-le ca senzitivități. Delta aproape de 0,5 marchează o opțiune at-the-money și urcă spre 1 pe măsură ce o opțiune call devine in-the-money; gamma măsoară cât de repede se schimbă acel delta, așa că este cea mai mare aproape de prețul de exercitare și de expirare. Theta este costul zilnic al scăderii în timp (time decay), care se accelerează pe măsură ce se apropie expirarea, în timp ce vega arată că o creștere de 1 punct a volatilității implicite adaugă circa $0,38 la această opțiune, confirmând volatilitatea ca fiind cea mai mare pârghie asupra prețului. Rho este de obicei cel mai mic dintre cele cinci și contează cel mai mult pentru opțiunile cu scadență îndepărtată. Gamma și vega sunt identice pentru call și put, în timp ce delta, theta și rho au semne opuse pe fiecare parte, motiv pentru care calculatorul le afișează pe amândouă.

Care este diferența dintre un calcul Black-Scholes și un calcul de profit din opțiuni?

Un calcul Black-Scholes diferă de un calcul de profit din opțiuni prin ceea ce măsoară și prin momentul în care o face: un calcul Black-Scholes oferă valoarea teoretică corectă a unei opțiuni acum, înainte de expirare, determinată de volatilitate, timp și rate, în timp ce un calcul de profit din opțiuni oferă profitul sau pierderea unei poziții la expirare, determinat doar de unde ajunge activul suport față de prețul de exercitare.

Diferența practică este că cele două instrumente răspund la întrebări diferite și returnează cifre diferite pentru aceeași opțiune. Black-Scholes îți spune cât ar trebui să valoreze contractul astăzi, astfel încât să poți evalua prima cotată, în timp ce un calcul de profit din opțiuni îți spune cât ar câștiga sau pierde o poziție dacă activul suport ar ajunge la un anumit preț la expirare. Folosești acest calculator pentru a prețui opțiunea înainte de a deschide tranzacția, și un calculator de profit pentru a cartografia rezultatul atunci când cântărești ieșirea.

Ce calculatoare sunt asociate calculatorului Black-Scholes?

Calculatoarele asociate calculatorului Black-Scholes fac parte din același flux de prețuire și profit al opțiunilor, de la valoarea corectă a unui contract înainte de expirare până la profitul sau pierderea rămase după închiderea unei poziții.

Calculatoarele asociate calculatorului Black-Scholes sunt enumerate mai jos:

• Calculator profit opțiuni: calculează profitul sau pierderea la expirare a unei poziții cu opțiuni, partea de rezultat pe care acest instrument de prețuire o omite.
• Calculator covered call: modelează strategia de venit prin deținerea activului suport și vânzarea unei opțiuni call pe acesta, un prim pas obișnuit spre opțiuni.
• Calculator profit acțiuni: calculează profitul sau pierderea pe acțiunile suport propriu-zise, fără leverage-ul adăugat de o opțiune.
• Calculator câștig procentual: exprimă un rezultat ca randament procentual, util pentru a compara rezultatul unei opțiuni cu prima riscată.

FAQ

Acest instrument are scop educațional, nu este un sfat financiar. Modelul Black-Scholes oferă un preț teoretic pentru o opțiune europeană, iar prețurile reale de piață diferă din cauza spread-ului bid-ask, a skew-ului de volatilitate, a dividendelor discrete și a exercitării anticipate. Tranzacționarea de opțiuni comportă un risc ridicat de a pierde bani, inclusiv întreaga primă plătită.